Den lille kattungen Tom elsker å sove etter å ha tilbrakt en lang stund utendørs og leke med vennene sine. Du i spillet Drag Meow vil hjelpe ham å legge seg i dvale. Du vil se et visst rom på skjermen. I den ene enden av det vil være din karakter, og i den andre vil du se en spesiell kurv for å sove. Du må kontrollere bevegelsene til karakteren din for å ta ham rundt i rommet og få ham til å hoppe i kurven. Dermed legger du ham i seng og får en viss mengde poeng for denne handlingen.
